Các bạn đã biết công thức tính thể tích khối tròn xoay chưa ? Khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh 1 đường cố định (trục quay) của hình đó. Vậy công thức tính thể tích khối tròn xoay như thế nào? Mời các bạn lớp 12 hãy cùng Mobitool theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Ngoài ra những bạn lớp 12 tìm hiểu thêm thêm 209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay, Bài tập tự luận khối tròn xoay để có thêm nhiều tài liệu ôn tập nhé.
Video thể tích khối tròn xoay
Bạn đang đọc: Công thức tính thể tích khối tròn xoay
Khối tròn xoay là gì?
Khối tròn xoay được tạo bởi : Trong khoảng trống, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định và thắt chặt.
Trong chương trình toán học đại trà phổ thông những bạn sẽ được tiếp xúc với một số ít khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay, …
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox
Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay hoàn toàn có thể vận dụng những công thức sau :
Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi
- Đường thẳng y=f(x)
- Trục hoành mathrm{y}=0
- x=a ; x=b
Công thức tính thể tích khối tròn xoay ==> > Khi đó công thức tính thể tích sẽ là :
Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:
- Đường thẳng y=f(x)
- Đường thẳng y=g(x)
- x=a ; x=b
Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là
![V=pi int_{a}^{b}left[f^{2}(x)-g^{2}(x)right] d x(g(x) leq f(x) text { với } forall x in[a ; b])](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20453%2050'%3E%3C/svg%3E)
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy
Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay hoàn toàn có thể vận dụng những công thức sau :
Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:
- Đường x=g(y)
- Trục tung
Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là :
Xem thêm: Viên Hút Chì Thải Độc Haosani ( Hsn-193)
Trường hợp 2 : Khối tròn xoay được tạo bởi:
- Đường x=f(y)
- Đường x=g(y)
Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ được tính theo công thức sau :
![V=pi int_{c}^{d}left[f^{2}(y)-g^{2}(y)right] d y quad(g(y) leq f(y) v text { ới } forall y in[c ; d])](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20463%2050'%3E%3C/svg%3E)
Ví dụ tích thể tích khối tròn xoay
Ví dụ 1: Cho khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳng
; y=x và quay quanh trục Ox, hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được.
Giải:
Giải phương trình:
Thể tích khối tròn xoay là :
Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường 
; trục tung, 
Giải:
Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường ; trục tung, là
Ví dụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi 
quanh quanh trục Oy
Giải
Ta viết lại các đường 
Khi đó thể tích khối tròn xoay được tính như sau
Source: https://tulamdep.vn
Category: Mặt ✅ (ĐÃ XÁC MINH)
